已知函数f(x)=ax^2+bx+c,a>b>c,a+b+c=0,抛物线与X轴两交点间的距离为L.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/28 17:53:19
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,a>b>c,a+b+c=0,抛物线与X轴两交点间的距离为L.
求证:3/2<L<3.
求证:3/2<L<3.
令x=1,则f(x)=ax^2+bx+c=a+b+c=0,
所以抛物线与X轴交于一点(1,0),
所以另外一点是(1+L,0)或者(1-L,0) L>0
因为X1+X2=-b/a;X1*X2=c/a
所以1+1+L=2+L=-b/a
1*(1+L)=c/a
或者1+1-L=2-L=-b/a
1*(1-L)=c/a
又因为a+b+c=0 ,则ac不可以同号,否则a+b+c=0 必不等于0 因为a>b>c 所以a>0 c<0
所以1-L是另外一个解【(1+L)=c/a>0舍去】
楼上是好人
因为f(1)=a+b+c=0,所以抛物线与x轴交于(1,0)
x1=1,x2=1+L或1-L L>0
因为a+b+c=0,a>b>c 所以必须a>0,c<0,
x1x2=c/a<0.
所以x2=1-L(舍去1+L).
因为a>b>c,a>0 所以c/a < b/a < 1
b/a = -(x1+x2) = L-2
c/a = x1x2 = 1-L
所以1-L < L-2 < 1
解这个不等式得 3/2<L<3.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c ,曲线y=f(x)
已知a>0,函数f(x)=ax-bx×bx
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=0
二次函数f(x)=ax^2+bx+c的系数a,b,c互不相等
已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c∈R)
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
已知函数f(x)=(x+a)^2+bx+c是偶函数,求a、b
已知函数f(x)=ax^3+x^2-bx+4(a≠0)在x=1处取到极值
已知f(x)=ax^2+bx+c,f(c)=0,求证f(1/a)=0